В народной армие 100 человек и каждый вечер на охрану выходят трое . Доведите , что не можно сделать такой график охраны , чтобы любые 2 человека охраняли вместе ровно один раз.

Возьмем одного из дружинников. Если бы такое разделение было возможным, то остальные должны были бы разбиться на пары, кот. должны были бы дежурить с выбранным дружинником. Так как 99 нечётное, то это невозможно.