Вопрос: Сумма углов многоугольника может быть равна 1660 градусам?

Ну или воспользуйся формулой нахождения углов n - угольника. Через неё найди n. Так же если n - натуральное, то многоугольник существует.

P.s. Я немного ошибся, метод, указанный в ответе работает только если углов четное количество. А метод который в коммах подходит для всех многоугольников.

мне нужно само объяснение написать, почему именно такое возможно

Щас

решение уже не нужно, но спасибо. Оно кстати правильное, держу в курсе :)

Ответ: такого многоугольника не существует.

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой для нахождения суммы углов выпуклого n-угольника:

180(n-2)

В нашем случае сумма равна 1660.

Получаем:

180(n-2) = 1660

Раскрываем скобки:

180n - 360 = 1660

Переносим -360 в правую часть с противоположным знаком :

180n = 1660 + 360. Отсюда n = (1660+360)/180 = 11,(2). Число не целое, то есть там якобы 11 углов с небольшим. Значит такого многоугольника не существует.