y=-x³+ 1 [-2;0] Исследовать функцию построить её график найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [a, b] и вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции осью Ох и прямыми x=a, x=b

Дано: y = -x³ + 1

D(y) = [-2;0] - область определения.

Пошаговое объяснение:

1. Гладкая непрерывная функция - график в приложении.

2. Нуль функции:  Y(x) = 0,   x = 1.

3. На D(y) - убывает.

4. Максимум:  Y(-2) = 9, минимум:  Y(0) = 1.

5. Площади -  интеграл функции. a = 0, b = - 2

Именно такая запись мне нравится при интегрировании функций - степень увеличивается (в числителе), а знаменателе - значение этой степени.

6. Вычисляем на границах интегрирования

S(0) =0,   S(-2) = -2 - 16/4 = - 6.  S = 0 - (-6) = 6 - площадь - ответ.