Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Подробное решение обязательно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Найдите значение производной первого порядка для функции у = f (x), заданной неявно уравнением [tex]e^{xy} -x^{2} +y^{3} =0[/tex] в точке О(0; -1)

Ответы 1

  • Ответ:

    y'(0)=1/3

    Пошаговое объяснение:

    Найдите значение производной первого порядка для функции у = f (x), заданной неявно уравнением  e^{xy}-x^2+y^3=0в точке О(0; -1)

    дифференцируем обе части уравнения

    (e^{xy}-x^2+y^3)'=(0)'

    (e^{xy})'-(x^2)'+(y^3)'=0

    e^{xy}\cdot(xy)'-2x+3y^2 \cdot y'=0

    e^{xy}\cdot(y+x\cdot y')-2x+3y^2 \cdot y'=0

    ye^{xy}+x\cdot y' \cdot e^{xy}-2x+3y^2 \cdot y'=0

    Из последнего уравнения выражаем y'

    x\cdot y' \cdot e^{xy}+3y^2 \cdot y'=2x-ye^{xy}

    y'(x\cdot e^{xy}+3y^2)=2x-ye^{xy}

    y'=\frac{2x-ye^{xy}}{x\cdot e^{xy}+3y^2}

    Подставляем в полученное уравнение координаты точки O(0;-1)

    y'=\frac{2\cdot 0-(-1)\cdot e^{0\cdot (-1)}}{0\cdot e^{0\cdot(-1)}+3\cdot(-1)^2}=\frac{0+1\cdot1}{0\cdot1+3\cdot1}=\frac{1}{3}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years