Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста
    Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами y=x² и y=2√x

Ответы 1

  • Дано: Y₁(x) = x², Y₂(x) = 2*√x.

    Найти: V = ? - объём тела вращения.

    Думаем: Формула вычисления объёма тела вращения вокруг оси ОХ:  V = \pi \int\limits^a_b {Y(x)^2} \, dx

    Пошаговое объяснение:

    Рисунок с графиками функций и условное изображение фигуры - в приложении.

    1. Находим пределы интегрирования -  точки пересечения графиков.

    2√x = x²,   4x = x⁴,   x³ = 4 x = ∛4 = a - верхний предел.

    b = 0 - нижний предел. Вычисляем объём фигур по каждой функции, а затем найдём разность объёмов.

    V_{1}=\pi \int\limits{(\sqrt{x})^2 } \, dx=\pi \int\limits^a_b {x} \, dx=\pi \frac{x^2}{2}

    V = π*a/2 = 0.7937

    V_{2}=\pi \int\limits{(x^2)^2} \, dx=\pi \frac{x^5}{5}

    V₂ =  a⁵/5

    Формулы записали - остаётся вычислить разность разностей.

    V1(b) = 0

    V1(a) = π*a/2 =  1/2*π*∛4 - объем под графиком корня.

    V2(b) = 0

    V_{2}(\sqrt[3]{4}) = \pi\frac{\sqrt[3]{4}^5}{5}=\pi\frac{\sqrt[3]{x^!0} }{5}}=\pi\frac{8}{5}\sqrt[3]{2} - объём под параболой.

    V1 = 1.26*π и V2 = 2.016*π

    И находим разность объёмов.

    Что-то трудно и прочитать формулы и записать их. Возможны опечатки.

    answer img

    • Автор:

      sasha65
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years