Помогите нужно исследовать на экстремум функцию

решение должно быть по алгоритму образец на 2 и 3фото

ДАНО: Y(x) = 1/3*x^3 - 1/2*x² + 2*x -5

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

Разрывов - нет, вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью OХ.  

Y(x) = 0,  Х1 = 2,008 - нуль функции. (без комментариев - теоремы Безу и Виета - не дают решения.)

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: Y>0 - X∈(-∞;X1], положительна: X∈[X1;+∞)

Функция непрерывная -  квадратные скобки при Х.

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   -5

5. Исследование на чётность.  

Важно!!! У чётных - только чётные степени, у нечётных - нечётные. Здесь - смесь степеней.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция общего вида  - ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) = x² - x + 2 = 0

Дискриминант D = - 7. Корней - нет.

Y'(x) - положительная парабола.

7. Локальные экстремумы.  Экстремумов - нет.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает во всём интервале определения:  X∈R.

9. Вторая производная - Y"(x) = 2* x -1 = 0

Корень производной - точка перегиба Х = 0,5

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0,5]

Вогнутая – «ложка» Х∈[0,5; +∞).

11. Область значений: E(y) - ∈(-∞;+∞)

12. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x)/x = +∞.

Наклонной (горизонтальной) асимптоты - нет.

13, График в приложении.

Функция на вид сложная - большая, а ничего интересного в ней нет -  даже не зиг-заг.

Шаблон для описания кубических функций на рисунке в приложении - подарок.