y(x) =2x^2-4x+101 на [0,5]

Ответ:

Пошаговое объяснение:1) Сначала найдем производную функции у = -x^2 + 4 * x + 1.  

Для вычисления производной функции, применяем формулы производной простой функции.

y ' = (-x^2 + 4 * x + 1) ' = -2 * x + 4 * 1 + 0 = -2 * x + 4;  

2) -2 * x + 4 = 0;  

-2 * x = -4;

2 * x = 4;

x = 4/2;

x = 2;

Так как, если производную функции приравнять к 0, то выражение имеет корень х = 2. х = 2 принадлежит отрезку [0; 5]. Значит, наибольшее значение линейной функции ищем на отрезке [0; 5] и в точке х = 2.  

y (2) = -2^2 + 4 * 2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 4 + 1 = 5;  

y (0) = -0^2 + 4 * 0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1;  

у (5) = -5^2 + 4 * 5 + 1 = -25 + 20 + 1 = -5 + 1 = -4;  

Отсюда получаем, что наибольшее значение функции равно 5 в точке х = 2.  

Ответ: у (2) = 5.