Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 30°. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

Ответ:треугольник имеет катеты 5, гипотенуза 10, второй катет 10*√3/2=5√3

s осн=1/2*5*5√3=25√3/2

поскольку ребра наклонены под 45 градусов вершина проецирутся в центр описанной вокруг треу-ника окружности и высота пирамиды равна R.

по следствию из теоремы синусов

R=5√3/2*0.5=5√3=h

V=1/3*25√3/2*5√3=(1/6)125*3=125/2=62,5 см. куб.