Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Скорость течения реки 3 км/ч. Какова собственная скорость катера?



б) Катер прошел 15 км против течения реки и 6 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера если скорость течения реки 2 км/ч?

​

Ответ: а) 27 км/ч; б) 22км/ч

Пошаговое объяснение:

а) Пусть х км/ч собственная скорость катера, тогда скорость катера против течения будет х-3 км/ч, а по течению х+3  км/ч.  Время, которое затратил катер против течения 12/(х-3) часов, а по течению 5/(х+3) часов. Если бы он плыл по озеру, то затратил бы времени 18/х. Составим уравнение:

12/(х-3) + 5/(х+3) = 18/х

12х²+36х+5х²-15х=18(х²+3х-3х-9)

х²-21х-162=0

D=1089

х₁=-6 (км/ч) не подходит, т.к. собственная скорость катера не может быть отрицательной.

х₂=27 (км/ч) собственная скорость катера.

б)  Пусть х км/ч собственная скорость катера, тогда скорость катера против течения будет х-2 км/ч, а по течению х+2  км/ч.  Время, которое затратил катер против течения 15/(х-2) часов, а по течению 6/(х+2) часов. Если бы он плыл по озеру, то затратил бы времени 22/х. Составим уравнение:

15/(х-2) + 6/(х+2) = 22/х

15х²+30х+6х²-12х=22(х²+2х-2х-4)

х²-18х-88=0

D=676

х₁=-4 (км/ч) не подходит, т.к. собственная скорость катера не может быть отрицательной.

х₂=22 (км/ч) собственная скорость катера.