Железнодорожный поезд из девяти вагонов и вагона ресторана формируется произвольным образом. Какова вероятность того, что вагон номер 5 и вагон ресторан расположены рядом?

Пошаговое объяснение:

Событие имеет два варианта решения: ресторан - крайний (первый или последний) и ресторан средний - не крайний, но любой по длине поезда.

Всего вагонов n = 1 + 9 = 10.

Вероятность Р1, что ресторан с краю (первый или последний)  - р1 = 2/10 = 1/5.

Вероятность Р2, что вагон №5 рядом с рестораном - р2 = 1/9

Вероятность зависимых событий И равна произведению вероятностей каждого.

Р(Кр) = р1*р2 = 1/5 * 1/9 = 1/45 - ресторан с краю и №5 рядом.

Продолжаем. Вероятность, что ресторан не крайний:

q1 = 1 - p1 = 1 - 1/5 = 4/5 - ресторан в середине.

Вероятность вагона №5 -справа ИЛИ слева от ресторана.

Вероятности ИЛИ - суммируются.

р2 = 1/9(справа) + 1/9 (слева) = 2/9.

Вероятность такого события - Р(ср) = 4/5 * 2/9 = 8/45 - рядом с  рестораном в середине.

И окончательно: Ресторан крайний ИЛИ средний - сумма вероятностей.

Р(рядом) = 1/45 + 8/45 = 1/5 - вероятность - ответ.

Специально много слов для понимания процесса вычисления.