За круглым столом сидят 12 человек — рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из них сказал: «Оба моих соседа — лжецы». Потом один человек ушел из-за стола. Могло ли оказаться, что после этого каждый из оставшихся за столом сказал: «Оба моих соседа — рыцари»? *

Ответ:

Нет, не могло.

Пошаговое объяснение:

Решение 1. Допустим, после того, как один ушел, остался хотя бы один рыцарь. Тогда его соседи рыцари, соседи этих рыцарей – тоже рыцари и т. д. – все оставшиеся за столом – рыцари. Но тогда рыцарь не мог в первый раз сказать, что оба его соседа лжецы, так как лжецов максимум 1 (тот, кто ушел) – противоречие.

Теперь допустим, что после того, как один ушел остались одни лжецы. Тогда изначально было не более одного рыцаря. Тогда найдется лжец, который изначально не сидит рядом с рыцарем, его соседи – лжецы, и он не мог сделать утверждения, что оба его соседа – лжецы – снова приходим к противоречию.

Решение 2. После того, как ушел один человек, соседи могли измениться только у двух его соседей. У остальных же 9-ти людей все соседи остались на месте. Никто из этих 9-ти не может быть рыцарем, так как рыцарь не может сказать двух разных утверждений про своих соседей. Следовательно, все 9 – лжецы. Рассмотрим не крайнего лжеца (из 9-ти) – его соседи лжецы, а значит, он не мог сделать утверждения, что оба его соседа – лжецы – противоречие.