Вероятности того, что каждый из трех спортсменов института выполнит квалификационную норму и выйдет в финал соревнований соответственно равны 0,4, 0,5, 0,9. Какова вероятность того, что в финале будут выступать а) все три спортсмена; б) только один; в) хотя бы один?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

P₁=0,4 1-й спортсмен выполнит норму, 1-0,4=0,6 1-й спортсмен не выполнит норму

Р₂=0,5 2-й спортсмен выполнит норму, 1-0,5=0,5 2-й спортсмен не выполнит норму

Р₃=0,9 3-й спортсмен выполнит норму 1-0,9=0,1 3-й спортсмен не выполнит норму

а)все три спортсмена будут выступать финале, когда и 1-й спортсмен, и 2-й спортсмен, и 3-й спортсмен выполнят норму

Р=Р₁·Р₂·Р₃=0,4·0,5·0,9=0,18

б)только один-это значит, что один спортсмен выполнил норму, а два-нет

1-й спортсмен выполнил норму, 2-й и 3-й нет

Р=0,4·0,5·0,1=0,02

2-й спортсмен выполнил норму, 1-й и 3-й нет

Р=0,6·0,5·0,1=0,03

3-й спортсмен выполнил норму, 1-й и 2-й нет

Р=0,6·0,5·0,9=0,27

Р=0,02+0,03+0,27=0,32

в)чтобы найти вероятность, что хотя бы один выступит в финале, нужно из 1 вычесть вероятность, что ни один не будет выступать в финале 0,6·0,5·0,1=0,03

Р=1-0,03=0,97