Як дізнатися без побудови чи належать точки A(a1,a2) B(b1,b2), C(c1,c2) одній прямій?

Надо по координатам двух точек составить уравнение прямой, затем в это уравнение подставить координаты третьей точки.

Если получим тождество - то третья точка принадлежит этой прямой.