Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Плиз,всё решил кроме одного уравнения Cos3x*Cos6x*cos12x=1/8
    кто может,помогите.

Ответы 2

  • Опечатка: в решении - "х не равно 7р", в ответе - "х не равно 7m", но это значения не имеет.

    • Автор:

      manning
    • 6 лет назад
    • 0
  • \cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) = \frac{1}{8} \\ Умножим и разделим левую часть на 2sin(3x). При этом учитываем, что sin(3x) не равен нулю.sin(3x) не равно 03x не равно пmx не равно пm/3 m принадлежит Z \frac{2 \sin(3x) \cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ Выделяется формула: sin2x = 2•sinx•cosx \frac{ \sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ 2\sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(12x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{2 \sin(12x) \cos(12x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{ \sin(3x) } = 1 \\ \\ \sin(24x) = \sin(3x) \\ \\ \sin(24x) - \sin(3x) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{24x - 3x}{2} ) \cos( \frac{24x + 3x}{2} ) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{21x}{2} ) \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \sin( \frac{21x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{21x}{2} = \pi \: n \\ \\ x = \frac{2\pi \: n}{21} \\ n - целое числоС учётом ограничений, n не равно 7p, p - целое число.2) \: \: \: \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{27x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi \: k \\ \\ x = \frac{\pi}{27} + \frac{2\pi \: k}{27} = \frac{\pi + 2\pi \: k}{27} \\ k - целое числоС учётом ограничений, k не равно 9p + 4, p - целое число.ОТВЕТ: \frac{2\pi \: n }{21} \\ n не равно 7m , n,m принадлежат Z \frac{\pi + 2\pi \: k }{21} \\ k не равно 9p + 4 , k,p принадлежат Z

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years