Сумма первых n членов последовательности выражается формулой [tex]S_{n} = 3n^{2}[/tex]. Доказать, что эта последовательность является арифметической прогрессией; найти ей первый член и разность.

Прорешивая пример я не понял, почему в решении Минус, ведь формула арифметической прогрессии: [tex]x_{n+1} = x_{n} +d[/tex], где [tex]d[/tex] - константа

РЕШЕНИЕ
[tex]x_{n} = S_{n} - S_{n-1}[/tex] - почему здесь МИНУС, а не плюс, и почему именно эта формула
[tex]x_{n} = S_{n} - S_{n-1} = 3n^{2} - 3(n-1)^{2} = 3n^{2} - 3n^{2} +6n -3= 3(2n-1)[/tex]
[tex]x_{n} - x_{n-1} = 3(2n-1) - 3(2n-3) = 6n-3-6n+9 = 6[/tex] - разность не зависит от n ⇒
является арифметической прогрессией, [tex]d = 6[/tex]

Ответ:

Можно и с плюсом, но тогда нужно брать следующий элемент, а не предыдущий как здесь. Разницы нет. Каждый следующий больше предыдущего на d или каждый предыдущий меньше на d.

Пошаговое объяснение: