Равнобедренный треугольник, периметр которого равен 12, вращается вокруг основания. Найти основание а, при котором полученное тело вращения имеет набольший объем?

Решение Силой Разума.  Чем ближе фигура к шару, кубу -тем больше у неё объем. Так же, как из всех прямоугольников наибольшую площадь имеет квадрат. Делаем вывод - сечение фигуры должно быть квадратом, а треугольник и равнобедренным и прямоугольным. Рисунок к задаче в приложении. Треугольник вращается вокруг своей гипотенузы - с.

Катеты треугольника - а, а основание - гипотенуза - с = √2*а.

Периметр: а + а + √2*а = 12  - равнобедренный треугольник.

а = 12 : (2 + √2) ≈ 12 : 3,414 ≈ 3,515 - катеты треугольника

с = а*√2 = 4,97 - основание - ответ.

А сам объём и вычислять не надо, но продолжим.

Фигура - два конуса. R = H = c/2 = 2.485

Объём конуса по формуле:

V1 = 1/3*π*R²*H = 1/3*π*2.485³ ≈ 16.07 - половина фигуры.

V = 2*V1 ≈  32.1 (ед³) - объём.

У кого получится больше - напишите.