Очень важно....!!!!!!Дан параллелограмм DEKL, O – точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны и равны 10 см и 24 см. Периметр параллелограмма равен 52 см. Вычисли периметр треугольника EOK и площадь параллелограмма DEKL!

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Диагонали парал-ма точкой пересечения делятся пополам, тогда ДО=ОК=5,  ЕО=ОL=12,   из прямоуг. тр-ка ЕОК ЕК^2=EO^2+OK^2=144+25=169,  EK=13,  Р(ЕОК)=12+5+13=30(см),   S(DEKL)=1/2DK*EL=1/2*24*10=120

Ответ:

30 см;  120 см².

Пошаговое объяснение:

Т.к по условию диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то углы ∠EOK, ∠KOL, ∠DOL, ∠EOD, = 90°, и следовательно DEKL - ромб (Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом).

Рассмотрим треугольник EOK.

Поскольку угол EOK = 90°, то треугольник прямоугольный.  

По свойству параллелограмма  мы знаем, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Отсюда следует то, что сторона EO = EL : 2 = 10 : 2 = 5 см, а сторона KO = DK : 2 = 24 : 2 = 12 см.  

Найдем сторону EK по теореме Пифагора:

EK² = EO² + KO² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.  

EK = √169 = 13 см.

Теперь можем найти периметр треугольника : 5 + 12 + 13 = 30 см.

Найдем площадь ромба DEKL:

S = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * 10 * 24 = 120 см.

-------------------------

Другой способ нахождения площади на тот случай, если Вы вдруг забыли свойства ромба.

Найдем площадь параллелограмма:  

S = 1/2 * d1 * d2 * sinα =  1/2 * 10 * 24 * sin90° = 1/2 * 10 * 24 * 1 = 120 см².

-------------------------

p.s. - Могли и по другому доказать, что DEKL - ромб, учитывая условие о том, что периметр параллелограмма равен 52.

Это значит, что P = EK + KL + DL + ED = 13 + 13 + DE + KL = 52.

Найдем стороны DE и KL = (52-13-13)/2= 13.

Все стороны равны, а ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Вот так вот.

_______________________________________________

Ответ: Peok = 30 см²;  Sdekl = 120 см².