Напишите уравнения касательных и кривой y=x^3+2x^2-3x в точках ее пересечения с осью Ох.

Пошаговое объяснение:

у = x³ + 2*x² - 3*x = x*(x - 1)*(x+3) = 0 - разложили на множители.

Нули функции - точки пересечения с осью ОХ:  х1 = -3, х2 = 0, х3 = 1.

Уравнение касательной

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 3*x² + 4*x - 3.

Вычисляем в точке Хо = 1.

F'(1) = 4 и F(1) = 0.

Записываем уравнения прямой.

Y = 4*(x - 1)  = 4*x - 4 - касательная - ОТВЕТ

Вычисляем в точке Хо = 0.

F'(0) = -3  и F(0) = 0.

Записываем уравнения прямой.

Y = -3*x  - касательная - ОТВЕТ

Вычисляем в точке Хо = -3.

F'(-3) = 12 и F(-3) = 0.

Записываем уравнения прямой.

Y = 12*(x  +3)  = 12*x + 36 - касательная - ОТВЕТ

Рисунки к задаче в приложении.