В Российской футбольной премьер−лиге принимает участие 16 команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Предположим, что это неверно. Пусть все команды сыграли разное число матчей. Т.к. команд 16, то больше 15 матчей команда сыграть не могла. Т.к. команд 16, то должны быть все числа от 0 до 15 среди количеств сыгранных матчей. Но тогда одна команда не играла ни с кем, а другая играла с остальными 15. Получили противоречие, значит, исходное предположение неверно, и в любой момент есть такие две команды, которые сыграли одинаковое число матчей.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Предположим, что это неверно и все команды сыграли разное число матчей. Т.к. команд 16, то больше 15 матчей команда сыграть не могла, получается, что количество сыгранных матчей у каждой из команд это число от 0 до 15. Но тогда получается, что команда, сыгравшая 15 матчей, сыграла с каждой из команд, а команда с 0 матчей не сыграла не разу, что невозможно. Следовательно в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.