Найти точки пересечения с осями координат y=2x^3-9x^2+12x-8

Пересечение с осью Оу при х =0 находим легко: у = -8.

Для нахождения точки пересечения оси Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение 2x^3-9x^2+12x-8 = 0.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.

Для начала заданное уравнение приводится к  виду:  

y³  + py + q = 0. После применения специальных формул для определения p и q, использовав формулу:

Q = (p/3)³  + (q/2)² , вычислим количество корней кубического уравнения. Если:

Q > 0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня. В данной задаче Q = 0,75,

Находим α = 1,203, β = 0,2078, откуда определяем корни:

x₁ =  2,9108;  

x₂,₃ =   0,7946 ± i*0,8619.

Ответ: у = -8, х = 2,9108.