Два екскаватори працюючи разом можуть вирити котлован за 12 год. Якщо спочатку перший екскаватор виконає 1/3 всієї роботи, а потім другий екскаватор - решту роботи то котлован буде виритий за 30 год. За скільки годин може вирити котлован кожен екскаватор працюючи самостійно.

Ответ: за 18 часов первый и за 36 часов второй ИЛИ за 60 часов первый и за 15 часов второй.

Пошаговое объяснение: Пусть работа по выкапыванию котлована 1 (единица), х часов время за которое первый экскаватор выполнит всю работу. Совместная производительность 1/12 (раб/час), производительность первого экскаватора 1/х (раб/час), производительность второго (1/12)-(1/х)=(х-12)/2х (раб/час). Если первый выполнит 1/3 работы, то времени затратит (1/3)÷(1/х)=(х/3) часа, второй выполнит остальную часть работы 1-(1/3)=(2/3), то времени он затратит (2/3)÷((х-12)/12х)=24х/(3х-36) часа, всего времени затратят 30 часов. Составим уравнение:

(х/3)+(24х/(3х-36))=30

3х²-36х+72х=270х-3240

3х²-234х+3240=0

х²-78х+1080=0

D=1764

х₁=18 (ч). За 18 часов, первый экскаватор выкопает котлован самостоятельно.

(1/12)-(1/18)=1/36 (раб/час) производительность второго экскаватора.

1÷(1/36)=36 (ч). За 36 часов, второй экскаватор выкопает котлован самостоятельно.

ИЛИ:

х₂=60 (ч) За 60 часов, первый экскаватор выкопает котлован самостоятельно.

(1/12)-(1/60)=1/15 (раб/час) производительность второго экскаватора.

1÷(1/15)=15 (ч). За 15 часов, второй экскаватор выкопает котлован самостоятельно.