Помогите решить три задачи!!!
1.Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 36 см(квадратных), а одна из его сторон на 9 см большая за вторую!
2.Найти стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 14 см большей за второй катет и на 2 см меньшей от гипотенузы!
3. Найдите два последовательно натуральных чисел, если сумма квадратов равна 545!

Пошаговое объяснение:

1.

a = b + 9 - длина больше.

S = a*b = 36 = площадь

(b+9)*b = 36

b² + 9*b - 36 = 0 - квадратное уравнение.

Дискриминант - D = 9² + 4*36 = 225, √225 = 15

b = 3, a = 3+9 = 12 - длины сторон

P = 2*(a +b) = 2*(12+3) = 30 см - периметр - ответ.

2. Найти стороны треугольника.

b = a -  14 - второй катет.

c = a + 2 - гипотенуза меньше катета

По теореме Пифагора: a² + b² = c²

a² + (a-14)²  = (a+2)²

a² + a² - 28*a + 196 = a² + 2a + 4 - упрощаем

a² -  32*a + 192 = 0 - квадратное уравнение.

D = 256,  √256 = 16

a = 24 см  - катет

b = 24 - 10 = 10 см - катет

с² =   576 + 100 = 676.

с = √676 = 26 - гипотенуза.

ОТВЕТ: 10 см,  24 см и 26 см.

3. Найти два числа.

Два последовательных числа записываем в виде: n и  (n+1).

Записываем уравнение по условию задачи.

n² + (n+1)² = 545

n² + n² + 2*n + 1 = 545 - упрощаем.

2*n² + 2*n - 544 = 0  и ещё сокращаем на 2.

n² + n - 272 = 0 - квадратное уравнение

D = 1089, √1089 = 33.

n = 16,  (n+1) = 17 - числа - ОТВЕТ

Ответ:

1) 30 см

2)

Пошаговое объяснение:

1)

x*(x+9)=36

x^2+9x-36=0

x=3

3*2+(3+9)*2=30

2)

x=√(x^2+y^2)-2

y=x-14

x=24 см

y=10 см

24+2=26 см

3)

x^2+(x+1)^2=545

х=16

16+1=17