Найдите точку минимума функции

Часть 2
С 1 Решите уравнение

Ответ:

Пошаговое объяснение:

12. у=х³+15х²+4

Чтобы найти экстремумы функции, продифференцируем:

у'=3х²+30х и приравняем производную 0:

3х²+30х=0 => х(х+10)=0 =>

х1=0; х2=-10

Рассмотрим интервалы

х<-10

-10<х<0

х>0

Определим интервалы возрастания и убывания функции

у' (-11)=363-330=33>0, значит в интервале

х<-10 функция возрастает.

у'(-9)=243-270=-27<0, значит в интервале

-10<х<0 функция убывает.

у'(1)=3+30=33>0, значит в интервале

х>0 функция возрастает.

Таким образом минимум функции находится в точке (0; 4)

Часть 2

cos2x=1-cos(п/2 - х)

cos2x=1-2sin²x

cos(п/2 - х) =cosп/2 cosx-sinп/2 sinx=

=-sinx

Тогда получаем уравнение:

1-2sin²=-sinx => 2sin²x-sinx-1=0

Решаем:

sinx=[1+-√(1+8)]/4=(1+-3)/4

sinx1=(1+3)/4=1 => x1=п/2+-2пn

sinx2=(1-3)/4=-1/2 => x2=-п/6+-2пn

где n=0; +-1; +-2; +-3...,

a п - это число пи