sin^2 x + sin^2 3x=1 решите ​

Ответ:

x_1=2*pi+4*pi*n, n принадлежит Z;

x_2=pi+2*pi*n, n принадлежит Z

Пошаговое объяснение:

ИСпользуем формулу понижения степени синуса:

sin^2(x)=(1-cos(2x))/2

sin^2(3x)=(1-cos(6x))/2

Подставляем:

(1-cos(2x)+1-cos(6x))/2=1

(2-cos(2x)-cos(6x))/2=1

Сумму косинусов преобразуем в произведение:

cos(2x)+cos(6x)=2cos((2x+6x)/2)cos((2x-6x)/2)

Так как cos x - функция четная, cos(-2x)=cos(2x).

Получаем:

(2-2cos(4x)cos(2x))/2=1

Выносим 2 за скобку в левой части и сокращаем в числителе и знаменателе:

2(1-cos(4x)cos(2x))/2=1

1-cos(4x)cos(2x)=1

Переносим 1 из левой части в правую, меняя знак:

-cos(4x)cos(2x)=1-1=0

cos(4x)cos(2x)=0

Произведение двух неизвестных равно 0, если одно из них =0, следовательно:

cos(4x)=0

или

cos(2x)=0

Это частный случай.

4x_1=pi/2+pi*n, n принадлежит Z;

2x_2=pi/2+pi*n, n принадлежит Z.

Ответ:

x_1=2*pi+4*pi*n, n принадлежит Z;

x_2=pi+2*pi*n, n принадлежит Z