Дослідити функцію і побудувати графік
У=х^2-3х+2

Дано: y = x² - 3*x + 2

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения (ООФ)  D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  Решаем квадратное уравнение.

y(x) = (x-1)*(x-2) = 0

Нули функции: х1 = 1 и х2 = 2.

3. Интервалы знакопостоянства.  Положительная парабола, ветви вверх.

Положительна - y(x)>0 - x∈(-∞;1)∪(2;+∞).

Отрицательна - y(x)≤0 -x∈[1;2]

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   2

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) = 2*x - 3 = 0

x = 1.5 - точка экстремума.

7. Локальный экстремум.

Ymin(1.5) =  - 0.25  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает - Х∈(-∞;1,5]. Возрастает - Х∈[1.5;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x) = 2.

10. Точек перегиба нет. Вогнутая ("ложка") во всей ООФ.

11. Область значений - Е(у) - У∈[-0.25;+∞)

12. График в приложении.