Кто может написать факты об квадратных уравнениях
Просто кто что знает

Квадратное уравнение имеет вид ax²+bx+c

D(дискриминант) = b²-4ac

x(1;2) = (b²-√D)/2a (корни)

Формула корней ax²+bx+c= (x-x1)*(x-x2)

Теорема Виета :

x²+px+q=0

(где m и n корни уравнения )

Также я знаю еще 1 формулу,не знаю поймешь или нет.

ax²+bx+c =0

Если (a+b+c) = 0 , то x1 =1 , а x2 = c/a

Если (-a+b+c)= 0 , то x1=-1 , a x2 = -c/a

(Где x1 и x2 корни уравнения )

Если D = 0 , то уравнение имеет вид формулы квадрата разности или суммы , например :

(x-2)²= x²-4x+4

x²=2 ; x1 = -√2 , а x2 =√2

Если же D<0 , то уравнение решения не имеет.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Не  буду говорить  факты о которых знают все.

Но напишу некоторые интересные.

Например не все знают что  значение функции в вершине параболы можно посчитать  по формуле:  yв=с-a*xв^2 .Для приведенного квадратного уравнения: yв=с-xв^2 (этому  вас точно никто не научит ;) ) это очень удобная формула,то  есть посчитав xв  можно сразу  же найти  yв  не находя дискриминант или не подставляя вершину в уравнение.   Иногда в некоторых  задачах можно выразить не только сумму ,но и  разность корней,  в  этом нам поможет теорема Виета:

x1-x2= √ (b/a)^2-(4c/а)

(x1-x2)^2=(b/a)^2-(4c/а) =4/a*( a*(b/a)^2/4 -с)=-4/a*( c-a*(-b/2a)^2)=-4/a*(с-a*xв^2)= -4*yв/a

x1-x2=2*√-yв/а

 Это подтверждает  факт ,что  если корни существуют,то вершина всегда имеет знак противоположный a.

То  есть ,для приведенного  квадратного уравнения верны следующие соотношения:

xв=(x1+x2)/2

ув= -1/4 *(x1-x2)^2

Теперь самое интересное.

Вам наверняка часто в школьном курсе назначали  задачу по теореме Виета    для  нахождения:

значения x1^2+x2^2   или  x1^3+x2^3. А  что, если я скажу что существует  способ нахождения  cуммы с произвольным  n.

x1^n +x2^n.

n сумму  всегда можно выразить  через n-1  и n-2 cумму следующим образом:

Пусть мы знаем n-1  и  n-2 cумму:

x1^n-1 +x2^n-1=Sn-1

x1^n-2 +x2^n-2=Sn-2

Тогда:

Sn-1*(x1+x2)=x1^n+x1*x2^(n-1) +x2^n +x2x1^(n-1) = x1*x2*(x1^n-2 +x2^n-2) +x1^n +x2^n

Sn-1*(-b)=c*Sn-2 +Sn

Sn=  -Sn-1 * b -c*Sn-2

Интересно что ,если   для b=c=-1 рассматривать такие суммы  получим ряд Фибоначи.

то  есть для уравнения  x^2-x-1=0

А его  решением  является число золотого сечения

Похожее число можно  получить  для ряда Фибоначи произвольной линейной функции,то   есть  an=b*an-1 +c*an-2

Для  этого нужно решить  уравнение: x^2-b*x-c=0.  Так  можно получить  формулу n-го члена для такого  ряда.

Попробуйте найти  сумму x1^4+x2^4  , а  потом x1^5+x2^5 используя этот метод :).  Примечательно что для некоторых таких чисел   нужно будет использовать комплексные  для нахождения формулы n-го члена  ряда. Удивлены? Вы  еще многого не  знаете друзья :)