Ціна товару двічі підвищувалася на однакову кількість відсотків після чого складала 169% від початкової. На скільки відсотків підвищувалася вартість тлвару щоразу?


Как её решить?

Ответ: 30


Цена товара дважды повышалась на одинаковое количество процентов после чего составляла 169% от первоначальной. На сколько процентов повышалась стоимость тлвару каждый раз?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1*(1+0.01x)*(1+0.01x)=1.69

еренесём правую часть уравнения в

левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

$$\left(\frac{x}{100} + 1ight) \left(\frac{x}{100} + 1ight) = \frac{169}{100}$$

в

$$\left(\frac{x}{100} + 1ight) \left(\frac{x}{100} + 1ight) - \frac{169}{100} = 0$$

Раскроем выражение в уравнении

$$\left(\frac{x}{100} + 1ight) \left(\frac{x}{100} + 1ight) - \frac{169}{100} = 0$$

Получаем квадратное уравнение

$$\frac{x^{2}}{10000} + \frac{x}{50} - \frac{69}{100} = 0$$

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$

$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т.к.

$$a = \frac{1}{10000}$$

$$b = \frac{1}{50}$$

$$c = - \frac{69}{100}$$

, то

D = b^2 - 4 * a * c =  

(1/50)^2 - 4 * (1/10000) * (-69/100) = 169/250000

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

$$x_{1} = 30$$

$$x_{2} = -230$$