ВНИМАНИЕ!!! Даю 98 баллов Нужно подробное писание решения! Катер проплыл по течению реки 32 км и вернулся обратно , затратив на весь путь 3ч 20мин .Найдите собственную скорость катера , если на 1 км пути по течению он тратит на 75 сек меньше ,чем против течения .

ВНИМАНИЕ!!! Даю 98 баллов
Нужно подробное писание решения!

Катер проплыл по течению реки 32 км и вернулся обратно , затратив на весь путь 3ч 20мин .Найдите собственную скорость катера , если на 1 км пути по течению он тратит на 75 сек меньше ,чем против течения .
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  maddox
- 6 лет назад

Ответы 1

Пусть x км/ч - скорость катера
y км/ч - скорость течения
Анализируем первое предложение.
Время туда: $\dfrac{32}{x+y}$
Время обратно: $\dfrac{32}{x-y}$
В сумме даёт 3ч20 минут то есть $\frac{10}{3}$ часа.
Составляем первое уравнение
$\dfrac{32}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=\dfrac{10}{3}$
Второе предложение:
Время на 1 км по течению = $\dfrac{1}{x+y}$
Время на 1 км против течения = $\dfrac{1}{x-y}$
Первое на 75 секунд меньше. 75 секунд это $75*\dfrac{1}{3600} =\dfrac{1}{48}$ часа
Составляем 2 уравнение.
$\dfrac{1}{x+y} + \dfrac{1}{48} = \dfrac{1}{x-y}$
Объединяем в систему
$\left \{ {{\dfrac{32}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=\dfrac{10}{3} } \atop {\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{x-y}}} ight.$
Решать в лоб такое очень неприятно, давайте смотреть.
Пусть $\dfrac{1}{x+y} =a\\ \\ \dfrac{1}{x-y}=b$
Первое уравнение ещё сократим на 2.
Тогда
$\left \{{{16a+16b=\dfrac{5}{3} \atop {a+\dfrac{1}{48}=b}} ight.$
Подставим b из 2 в 1
$16a+16a+\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3} \\ 32a=\dfrac{4}{3}\\ a = \dfrac{1}{24}$
Тогда $b=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}$
Вспоминаем что мы брали за а и b и составляем новую систему
$\left \{ {{\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{24}} \atop {\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{16}}} ight. \left \{ {{x+y=24} \atop {x-y=16}} ight.$
Выражаем x из 2 и подставляем в 1:
$2) x=16+y\\1) 16+y+y=24\\y=4\\ x=20$
Ответ: 20 км/ч
- Автор:
  georgehunter
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ