Решите иррациональное уравнение:
[tex] \sqrt{ {2x}^{2} -7x - 3 } + x = 3[/tex]
​

Ответ:

-3

Пошаговое объяснение:

Область определения:

2x^2 - 7x - 3 >= 0

D = 7^2 - 4*2(-3) = 49 + 24 = 73

x1 = (7 - √73)/4 ≈ -0,386

x2 = (7 + √73)/4 ≈ 3,886

x ∈ (-oo; (7 - √73)/4] U [(7 + √73)/4; +oo)

Теперь решаем само уравнение

Заметим, что корень арифметический, то есть неотрицательный.

Поэтому правая часть 3 - x >= 0, отсюда x <= 3, то есть

x ∈ (-oo; (7 - √73)/4]

Возводим в квадрат левую и правую часть

2x^2 - 7x - 3 = (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2

2x^2 - 7x - 3 - x^2 + 6x - 9 = 0

x^2 - x - 12 = 0

(x - 4)(x + 3) = 0

x1 = 4 > (7 - √73)/4 - не подходит

x2 = -3 < (7 - √73)/4 - подходит.