В классе 14 девочек. Может ли быть у каждой девочки в этом классе ровно 5 подруг?

Нет, не может.

Предположим, что первые шесть девочек дружны между собой и не дружны с оставшимися. Тогда у каждой девочки из этой шестерки будет ровно 5 подруг. Точно так же поступаем со второй шестеркой девочек. Так как всего девочек в классе 14, то остаются 2, которые могут дружить только между собой.