Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнения: 1) сторон данного треугольника; 2) высоты СD; 3) прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС; 4) внутренний угол В. Сделать чертеж.
А(1;2) ; В(3;12) ; С(11;8) .

Даны вершины А(1;2) ; В(3;12) ; С(11;8).

уравнения: 1) сторон данного треугольника;

АВ : Х-Ха = У-Уа                 х - 1     =     у - 2

Хв-Ха             Ув-Уа                 2                 10

10Х - 2У - 6 = 0     или 5х - у - 3 = 0,

у = 5х - 3.

ВС : Х-Хв = У-Ув                 х - 3       =      у - 12  

Хс-Хв             Ус-Ув                  8                    -4

-2Х - 4У + 54 = 0     или  х + 2у - 27 = 0

у = -0,5х + 13,5.

АС : Х-Ха = У-Уа            х - 1      =      у - 2

Хс-Ха             Ус-Уа             10               6

3Х - 5У + 7 = 0.

у = 0,6х  + 1,4.

2) высоты СD; к(СД) = -1/к(АВ),   у = (-1/5)х + в.

Для определения параметра в подставим координаты точки С:

8 = (-1/5)*11 +в,   в = 8 + (11/5) = 51/5. СД: у = (-1/5)х + (51/5).

3) прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС;

В || АC: Х-Хв = У-Ув               х - 3     =      у - 12

              Хс-Ха              Ус-Уа                10                 6

6Х - 10У + 102 = 0     или  3х - 5у + 51 = 0.

у = 0,6х + 10,2.

4) внутренний угол В.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈ 10,19804.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √80 ≈ 8,9443.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √136 ≈ 11,6619.

cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,263117406  

             2*АВ*ВС    

  B = 1,304544278 радиан,

  B = 74,7448813 градусов.

Сделать чертеж строится по заданным координатам.