x^4-10x^3+250x -625=0

Ответ:  x = ± 5.

Дано: x⁴ - 10*x³  + 250*x - 625 = 0.

Пошаговое объяснение:

Применим теорему Безу, по которой свободный член полинома = -625 - произведение корней уравнения.

Эта теорема выглядит так.

x₁ * x₂ * x₃ * x₄ = - 625 = - 5⁴

Можно предположить, что два корня действительные: +/- 5.

(x -5) * (x+ 5) * (х -x₃) * (х- x₄) = 0

Проверим это делением многочленов - разделим сразу на : (х² - 25)

Расчет на рисунке в приложении.

Разделилось без остатка и получили в результате

x² - 10*x + 25 = (х - 5)² = 0

Решаем это квадратное уравнение и получаем еще два корня: х =  5

Должно получиться: (x-5)³*(x+5) = 0.

В подтверждение расчёта - график функции - в приложении.