найдите точку минимума функции y=корень-6+12x-x^2

Дано: y(x) = √(-x²+12*x-6)

Найти: Значения Х при минимальных значениях y(x).

Решение:

1. Функция y(x) = √f(x) - существует при f(x) ≥ 0.

2. Находим точки  f(x)=0  - под знаком радикала.

Решение.

1)  f(x) = - x² + 12*x - 6  - функция  под знаком корня.

2) Решаем квадратное уравнение f(x) = 0, находим дискриминант и корни уравнения.

D = 12² - 4*(-1)*(-6) = 144-24 = 120 - дискриминант.

√D = √120 = √(2²*30) = 2√30.

x₁ = 6 - √30, x₂ = 6 + √30 - корни квадратного уравнения. Получили область определения функции y(x):

X∈[x₁;x₂] - ООФ y(x). Минимальные значения функция на границах отрезка.

Ymin(x)=0 при x₁ = 6 - √30, x₂ = 6 + √30 - ответ.

Дополнительно - графики функций - в приложении.

Максимальное значение функции y(x) равно:

Ymax(6) = √30 (≈ 5,48).