Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • \int {\frac{x(1-x^2)}{1+x^4}}dx=\int{\frac{x-x^3}{1+x^4}dx}=\int{\frac{xdx}{1+x^4}}-\int{\frac{x^3dx}{1+x^4}}

    Найдём первый интеграл

    \int{\frac{x}{1+x^4}}dx=\begin{vmatrix}x^2=t\\dt=2xdx\\dx=\frac{dt}{2x}\end{vmatrix}=\frac{1}{2}\int{\\}\frac{dt}{1+t^2}=\frac{1}{2}\arctan(t)+C=\frac{1}{2}\arctan(x^2)+C

    Найдем второй интеграл

    \int{\frac{x^3}{1+x^4}dx}=\begin{vmatrix}1+x^4=t\\dt=4x^3dx\\dx=\frac{dt}{4x^3}\end{vmatrix}=\frac{1}{4}\int{\frac{dt}{t}}=\frac{1}{4}\ln(|t|)+C=\frac{1}{4}\ln(|1+x^4|)+C}

    Объединяя решения

    \int {\frac{x(1-x^2)}{1+x^4}}dx=\frac{1}{2}\arctan(x^2)-\frac{1}{4}\ln(|1+x^4|)+C

    • Автор:

      kyanfritz
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years