Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (-1;3) и точку пересечения прямых L1 и L2, где L1: 3x-4y+1=0, а L2 - прямая с угловым коэффициентом К=1, проходящим через точку М (0;2)

Уравнение L2: у =х +в. Для определения в подставим координаты точки М: 2 = х*0 +в.Отсюда в = 2. Уравнение: у = х + 2 или х - у + 2 = 0.

Находим точку пересечения L1 и L2: 3x - 4y + 1 = 0.

х - у + 2 = 0    |x(-4) =  -4х + 4 у - 8 = 0

3x - 4y + 1 = 0               3x - 4y + 1 = 0

                                     -x          -7 = 0

Отсюда х = -7, у = х + 2 = -7 + 2 = -5. Точка Р (-7; -5).

Уравнение прямой, проходящей через точку М (-1;3) и точку Р(-7;-5):

(х + 1)/(-7-(-1)) = (у - 3)/(-5-3),

(х + 1)/(-6) = (у - 3)/(-8) это каноническое уравнение.

-8х - 8 = -6у + 18.

8х - 6у + 26 = 0   или 4х - 3у + 13 = 0   это общее уравнение.

у = (4/3)х + (13/3)   это с угловым коэффициентом.

Составим параметрическое уравнение прямой по координатам двух точек (точки условно приняты А и В).

Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:

x = l t + x1

y = m t + y1

где:

{l; m} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;

(x1, y1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.

AB = {xb - xa; yb - ya} = {-7 - (-1); -5 - 3} = {-6; -8}

В итоге получено параметрическое уравнение прямой:

x = - 6t - 1

y = - 8t + 3.