4sin^2x + 9ctg^2x=6
Решите уравнение пожалуйста ​

Ответ:

*sin²x+9*ctg²x=6

4*sin²x+9*cos²x/sin²x=6

4*sin⁴x+9*cos²x=6*sin²x

4*sin⁴x=6*sin²x-9*cos²x

4*sin⁴x+9=6*sin²x+9-9cos²x

4*sin⁴x+9=6*sin²x+9*sin²x

4*sin⁴x-15*sin²x+9=0

Пусть sin²x=t≤(+/-1)

4t²-15t+9=0       D=81      √D=9

t₁=sin²x=3/4           t₂=sin²x=3 ∉     ⇒

sinx=√(3/4)=√3/2            x₁=π/3+2πn          x₂=2π/3+2πn

sinx=-√(3/4)                   x₃=-π/3+2πn       x₄=4π/3+2πn.