найдите максимальное значение функции. объяснение обязательно.

[tex]y(x) = \frac{17}{2x {}^{2} + 12x + 23} [/tex]
​

Пошаговое объяснение:

Дано:  

Найти максимальное значение.

Решение.

Функция будет максимальна, когда знаменатель минимален.

Минимум знаменателя найдём через производную функции в знаменателе.

Запишем функцию в виде : y(x) = 17/F(x).

F(x) = 2*x² + 12*x +23 - функция знаменателя.

Находим точку экстремума через производную.

F'(x) = 4*x + 12 =4*(x+3) = 0 - производная

Корень производной - Х = - 3 - точка экстремума.

Минимум знаменателя вычисляем при Х = - 3

Fmin(-3) = 2*(-3)² + 12*(-3) + 23 = 18 - 36 + 23 = 5 - минимум.

Ymax = 17/Fmin = 17/5 = 3.4 - максимальное значение - ответ.  

Рисунок с графиком функции Y(x) и  производной функции F(x) - в приложении.