найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=x^3-6x^2+9

ДАНО:Y(x) = x³ - 6*x² + 9

ИССЛЕДОВАНИЕ. (полное - пригодится для Разума).

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая .

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=(x--1,12)*(x-1,4)*(x-5,73)

Нули функции: Х₁ =-1,12, Х₂ =1,4,  Х₃ =5,73

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-1,12]U[1,4;5,73]  Положительная -Y(x)>0 X∈[-1,12;1,4]U[5,73;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   9

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида.

6. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² - 12*x =3*х*(х - 4) = 0

Корни Y'(x)=0.     Х4=0   Х5=4

Положительная парабола -  отрицательная между корнями

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=0) =9.   Минимум Ymin(X5=4) =-23

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х∈[0;4]  - ответ.

Дополнительно.

9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -12 = 6*(х - 2) = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=2

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=2]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=2; +∞).

11. График в приложении.

12. Периода - нет - не тригонометрическая функция.

13. Вертикальных асимптот - нет - нет разрывов.

14. Наклонных асимптот - нет.