Помогите, пожалуйста. Очень нужно.Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график

Дана функция

Провести полное исследование функций по схеме:

1. Область определения функции.  Так как переменная в знаменателе, то из области определения выпадает значение х = 0. х ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞).

2. Непрерывность функции, вертикальные асимптоты.  По пункту 1 определяем, что функция имеет разрыв в точке х = 0. Ось Оу - вертикальная асимптота.

3. Точки пересечения функции с осями координат.   Так как х не равен нулю, то график функции не пересекает ось Оу.

Для определения точек пересечения оси Ох приравняем функцию нулю. Уравнение приведём к общему знаменателю.

у = (3х² - 1)/х³ = 0. Достаточно приравнять числитель:

3х² - 1 = 0,  х = +-√(1/3) ≈ +-0,57735.

4. Четность, нечетность.

f(-x) = (3x² - 1)/(-x³) = -f(x). Функция нечётная.

5. Периодичность - непериодичная.

6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.

Находим производную: y' = (3 - 3х²)/х⁴.

Приравниваем нулю (достаточно числитель):

3 - 3х² = 3(1 - х²) = 0.

Отсюда находим 2 критические точки: х =+-1.

Находим знаки производной в промежутках между критическими точками с учётом точки разрыва х = 0.

х =          -2          -1       -0,5      0        0,5        1         2

y' =  -0,5625         0       36       -      36           0 -0,5625.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

• Минимум функции в точке: х = -1,

• Максимум функции в точке: х = 1.

• Возрастает на промежутках: (-1; 0) U (0; 1)  

• Убывает на промежутках: (-∞; -1) U (1; +∞).

7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Вторая производная y'' = 6(x² - 2)/x^5. Приравниваем её нулю.

x² - 2 =0. Получаем 2 точки перегиба: х =+-√2 ≈ +-1,4142.

Находим знаки второй производной с учётом точки разрыва х = 0:

х =     -2       -√2       -1        1        √2        2

y'' =  -0,375 0   6  -6        0   0,375

Интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, находим по знаку второй производной : где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.

• Вогнутая на промежутках: (-√2; 0) ∪ (√2; +∞),  

• Выпуклая на промежутках: (-∞;-√2) ∪ (0; √2) .

8. Наклонные асимптоты - нет, горизонтальная асимптота  - ось Ох.

9. Построение графика y(x)=(3/x) − (1/x³) - таблица точек:

    x       y

-3.0 -0.963

-2.5 -1.136

-2.0 -1.375

-1.5 -1.704

-1.0 -2

-0.5 2

0 -

0.5 -2

1.0 2

1.5 1.704

2.0 1.375

2.5 1.136

3.0 0.963