На рисунке 4 CK=8см, KB=4см, MB=5см. Найдите площадь четырёхугольника AMKC

Чтобы вычислить площадь четырехугольника AMKC - можно из площади треугольника ABC вычесть площадь треугольника MKB

Пошаговое объяснение:

    1) MKB - прямоугольный треугольник, в котором  гипотенуза MB = 5см, а катет KB = 4см. Это пифогоров треугольник, он имеет стороны 3см, 4см, 5см.

MK = 3 см (можно проверить по теореме Пифагора, но это не имеет смысла).

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, необходимо перемножить катеты и поделить на 2, тогда мы получаем, что площадь MKB:

(MK*KB)/2 = 6см^2

    2) А для того, чтобы найти площадь треугольника ABC, необходимо узнать катеты AC и CB

CB = CK+KB = 8+4 = 12см

Теперь найдем сторону AC: (Из-за того, что у прямоугольников все углы соответственно равны (т.к. угол B - общий), они являются подобными треугольниками, а значит и соотношение сторон будет пропорционально равно)

Сторона KB относится к стороне CB как 1:3, соответственно сторона MK относится к стороне AC также, 1:3.

AC = MK*3 = 9см

Площадь ABC будет равна (AC*CB)/2 = (9*12)/2 = 54см^2

    3) Площадь AMKC равна разности площадей ABC и MKB:

54-6 = 48см^2

Ответ: S(AMKC) = 48см^2