Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что цель будет поражена при трёх выстрелах? Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность поражения цели была не меньше 0,99?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вероятность попадания при одном выстреле: p = 0,6.

Вероятность не попасть: q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4.

1) По формуле Бернулли вероятность не попасть ни разу P(A`):

n = 3 - число попыток, k = 0 - число попаданий:

P(A`) = C(n,k) · p^n · q^k = C(n,0) · 0,6^0 · 0,4^3 = 1 · 1 · 0,4^3 = 0,064.

Попасть хотя бы один раз - это противоположное событие P(A). Его вероятность равна:  

P(A) = 1 - P(A`) = 1 - 0,064 = 0,936.

2) Найдём сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность попадания была 0,99.

1 - q^k ≥ 0,99;

q^k ≤ 0,01;

0,4^k ≤ 0,01;

k = 5 ==> 0,4^5 = 0,0102 > 0,01; P = 0,9898.

k = 6 ==> 0,4^6 = 0,0041 < 0,01; P = 0,9959.

k = 6.

Ответ: Вероятность того, что цель будет поражена при трёх выстрелах P(A)= 0,936. Нужно сделать 6 выстрелов, чтобы вероятность попадания была не меньше 0,99.