Диагонали прямоугольника делают широкий угол,который равен 120,длина диагонпли равна 16 см. Найди маленькую сторону прямоугольника.

Ответ:

8 cм

Пошаговое объяснение:

острый угол между диагоналями равен 60 градусов,дополняет 120 до развернутого. диагонали прямоугольника равны значит треугольник с меньшей стороной имеет один угол 60 градусов и два равных угла при боковой стороне,так как он равнобедренный. значит в нем все углы по 60 градусов,значит все стороны равны. значит полдиагонали равно малой стороне

16/2=8

Дано: ∠ВОС = 120°;   АС = 16 см.

Найти: АВ - ?

Решение:  См. рис.

                  ∠АОС - развернутый и равен 180°

                   Так как  ∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС, то:

                                   ∠АОВ = ∠АОС - ∠ВОС = 180 - 120 = 60°

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Следовательно:

                              АО = ОВ = ОС = ОD

и ΔАОВ - равнобедренный с углом при вершине, равным 60° и равными углами при основании АВ.

Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то сумма углов при основании равна 120° и каждый угол равен 60°.

Таким образом, в ΔАОВ все углы равны, следовательно, данный треугольник равносторонний, с длиной стороны, равной половине диагонали:

                      АВ = АО = АС : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

Ответ: 8 см.