• Формулы касаемых тангенса и котангенса напишите пожалуйста

Ответы 1

  •    тангенса  суммы  аргументов :          

    tg(α+β)=

    tgα+tgβ

    1−tgα⋅tgβ

      (1)

     

       тангенса  разности  аргументов :      

    tg(α−β)=

    tgα−tgβ

    1+tgα⋅tgβ

      (2)

    Оговорка о допустимых значениях аргументов означает, что все тангенсы имеют смысл, т.е. выполняются условия:

     

    α≠

    π

    2

    k,β≠

    π

    2

    nk,n

    ∈ℤ

    α+β≠

    π

    2

    m,m∈ℤ

      для формулы (1), 

    α−β≠

    π

    2

    m,m∈ℤ

      для формулы (2),

     

    Эти формулы очень важны и широко применяются не только в математике, но и в физике - особенно, в радиотехнике.  

     

    Вывод формул естественным образом получается из определения функции  тангенс и использования уже известных формул синуса  и  косинуса  суммы  и  разности  аргументов.  

     

    Докажем формулу тангенса  суммы  аргументов. Имеем:

     

     

    tg(α+β)=

    sin(α+β)

    cos(α+β)

    =

    sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ

    cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ

     

    Разделим каждое из слагаемых числителя и знаменателя на 

    cosα⋅cosβ

    ,

    учитывая, что значение дроби от этого не изменится и, что

    cosα⋅cosβ≠0

     из принятых выше условий

    для допустимых значений аргументов, т.е.

    α≠

    π

    2

    k,β≠

    π

    2

    nk,n

    ∈ℤ

    . Тогда:

     

    tg(α+β)=

    sin(α+β)

    cos(α+β)

    =

    sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ

    cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ

    =

    sinα⋅cosβ

    cosα⋅cosβ

    +

    cosα⋅sinβ

    cosα⋅cosβ

    cosα⋅cosβ

    cosα⋅cosβ

    sinα⋅sinβ

    cosα⋅cosβ

    =

    tgα+tgβ

    1−tgα⋅tgβ

    ,

    что и требовалось доказать.

     

    Аналогично доказывается формула тангенса  разности  аргументов :

     

    tg(α−β)=

    sin(α−β)

    cos(α−β)

    =

    sinα⋅cosβ−cosα⋅sinβ

    cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ

    =

    sinα⋅cosβ

    cosα⋅cosβ

    cosα⋅sinβ

    cosα⋅cosβ

    cosα⋅cosβ

    cosα⋅cosβ

    +

    sinα⋅sinβ

    cosα⋅cosβ

    =

    tgα−tgβ

    1+tgα⋅tgβ

    .

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years