100 БАЛЛОВ ЕГЭ 2019 год 15 задание решить полностью и объяснением

Все верно! Я перепутал с тем когда после знака неравенства идет 0, а у нас там единица. Да все верно

Ответ:

x € (-4; -3) U (-1; 3)

Пошаговое объяснение:

Область определения

{ 25 - x^2 > 0; x € (-5; 5)

{ 25 - x^2 ≠ 16; x^2 ≠ 9; x ≠ - 3; x ≠ 3

{ - x^2 + 2x + 24 > 0; x € (-4; 6)

Итого x € (-4; -3) U (-3; 3) U (3; 5)

Теперь решаем само неравенство

1) Если основание (25-x^2)/16 < 1, то есть x € (-4; -3) U (3; 5), то

(-x^2+2x+24)/14 < (25-x^2)/16

16(-x^2+2x+24) < 14(-x^2+25)

-16x^2+32x+384 < -14x^2+350

-2x^2+32x+34 < 0

Делим на - 2, при этом меняется знак неравенства.

x^2-16x-17 > 0

(x+1)(x-17) > 0

x € (-oo; -1) U (17; +oo)

С учётом ОДЗ x € (-4; -3) U (3; 5) получаем

x € (-4; -3)

2) Если основание (25-x^2)/16 > 1, то есть x € (-3; 3), то

(-x^2+2x+24)/14 > (-x^2+25)/16

16(-x^2+2x+24) > 14(-x^2+25)

Рассуждая точно также, получаем

-2x^2+32x+34 > 0

x^2-16x-17 < 0

(x+1)(x-17) < 0

x € (-1; 17)

С учётом ОДЗ x € (-3; 3) получаем

x € (-1; 3)