Решить систему
2^x × 3^y = 108
2^x + 3^y = 31

Пошаговое объяснение:

Применим замену переменных и получим:

1) А * В = 108

2) А + В = 31 или В = 31 - А

3) А*(31 - А) = 108

4) А² - 31*А + 108 = 0 - решаем квадратное уравнение.

D = 529, √529 = 23

A₁ = 27, В₁ = 31 - 27 = 4

A₂ = 4, В₂ =31-4 = 27 - возвращаемся к подстановке

2ˣ = 4 = 2², ,  х = 2, у = 3 - ответ

Есть и логарифмическое решение:

2ˣ = 27, х =㏒₂3³ = 3*㏒₂3 ≈ 3*1,584963 ≈ 4,7548875 =x - ответ.

, y=㏒₃2² = 2*㏒₃2 ≈ 2*0.63093 ≈1.26186 =y - ответ