Периметр ромба равен 4√10, а сумма его диагоналей равна 8. Найти площадь ромба.

Ответ:6

Пошаговое объяснение:

АВСД-ромб,  а=4V10/4=V10,  сторона ромба корень из 10,  диагонали АС и ВД пересекаются в точке О и АС+ВД=8,  значит АО+ОД=8/2=4,  обозначим АО=х,  тогда ОД=4-х, из тр-ка АОД по теор. Пифагора  АО^2+OД^2=АД^2,   x^2+(4-x)^2=(V10)^2,   x^2+16-8x+x^2=10,  2x^2-8x+6=0,

x^2-4x+3=0,  x=3  или  х=1.  АО=3,  АС=6,  ОД=1,  ВД=2,  S=1/2АС*ВД=1/2*6*2=6