4. Докажите, что точки М(1;7;5), N(-5;4;-7), К(-5; 3; -3) лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?
помогите люди добрые, а?

Даны точки точки М(1;7;5), N(-5;4;-7), К(-5; 3; -3).

Находим уравнение через точки точки М и N.

(x-1)/(-6) = (y - 7)/(-3) = (z - 5)/(-12).

Подставим координаты точки К(-5; 3; -3):

(-5 - 1)/(-6) ≠ (3 - 7)(-3) ≠ (-3 - 5)/(-12). Нет, не лежит точка К на прямой MN.

Расстояние между точками равно:

       MN                          NK                        MK

√189 = 13,7477     √17 = 4,12310     √116 = 10,7703

Точки образуют треугольник, где MN - большая сторона, а точка К лежит сбоку от неё.

Вот данные об этом треугольнике:

Треугольник MNK (условно назван АВС)      

 a(ВС)         b(АС)      c(АВ)          p          2p          S

4,1231 10,770 13,748 14,320 28,641 17,234

cos A = 0,97253 cos B = 0,79396 cos С = -0,6305

Аrad = 0,2349 Brad = 0,65363 Сrad = 2,2530

Аgr = 13,4609 Bgr = 37,450 Сgr = 129,089.