Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ОЧЕНЬ НУЖНО СЕЙЧАС! 50 БАЛЛОВ
    Докажи, что когда радиус круга, вписанного в правильный восьмиугольник равен r, то радиус круга, описанного около него равен (смотрите вложение)

    question img

Ответы 1

  • Для правильного многоугольника справедливо равенство (R - радиус описанной окружности, n - кол-во сторон (или углов) правильного, r -  радиус вписанной окружности):

    R=\frac{r}{cos(\frac{180}{n}) } (180 градусов)

    Эта формула выводится в любом учебнике по геометрии за 7-9 класс в теме "Правильные многоугольники"

    Подставим значения для этой задачи (n=8):

    R=\frac{r}{cos 22.5} (22,5 градуса)

    Преобразуем выражение:

    \frac{2r}{2cos22.5}=\frac{2r}{\sqrt{(2cos22.5)^{2} }}=\frac{2r}{\sqrt{2+\sqrt{2} } }

    В результате преобразований получили необходимое выражение, что и требовалось доказать.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years