В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами √2, 8 и углом в 45° между ними. Каждое боковое ребро пирамиды равно 7. Найти объём пирамиды

Найди третью сторону через теорему косинусов:

(a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA);

Дальше уже все можно найти

S(фигуры)=s(Осн)+s(б.п.);

S(Осн)=а*b*sinA;

S(б.п.)=s(треуг)*3;

S(треуг)=через формулу Герона

Найдём третью сторону:

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA = 2 + 64 - 2*√2*8*(√2/2) = 66 - 16 = 50.

Сторона равна √50 = 5√2.

Если каждое боковое ребро L пирамиды равно 7, то проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности около треугольника основания .

R = (abc)/(4S).

Найдём площадь So основания:

So = (1/2)*√2*8 *sin 45° = (1/2)*√2*8 *(√2/2) = 4.

Тогда R = (√2*8*5√2)/(4*4) = 5.

Высота H пирамиды равна:

H = √(L² - R²) = √(49 - 25) = √24 = 2√6.

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*4*2√6 = 8√6/3 куб.ед.