На доске были написаны 12 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма одиннадцати оставшихся оказалась равна 2019. Какое число стёрли с доски?

Sn = (a1+an)•n/2 - сумма арифметической прогрессии, где а1 - первый член, n - количество членов.an = a1 + d(n - 1), где а d - разность.d =1 , поскольку числа натуральные. По условию n = 12-1 = 11S11 = 2019an = ak + d(n - k) - формула нахождения n-го члена арифметической прогрессии через k-ый член прогрессии:аk = an - d(n-k)ak = an - 12 + kan = a1 + d(n - 1)an = a1 +11Следовательноаk = a1 + 11 - 12 + kak = a1 -1 + kSn = (a1+an)•n/22019 + ak = (a1 + an) •12/2a1 - 1 + k = 6(a1 + a1 + 11) - 2019a1 - 1 + k = 12a1 + 66 - 201911a1 = 2019 - 66 - 1 + k11a1 = 1952 + kМожно подобрать числа.a1 = 178k = 6 , 6-й член это число 183.Ответ: 183.